Что такое корень уравнения?
Само уравнение является равенством двух величин, к корню уравнения относят значение неизвестной составляющей. Для нахождения значения этой неизвестной уравнение следует решить.
Уравнение содержит два равных алгебраических выражения, в каждом из которых присутствуют неизвестные. В алгебраических выражениях неизвестные также именуют переменными. Связано это с тем, что каждая неизвестная может иметь одно, два или множество значений.
К примеру, в уравнении 6X–12=18 значение неизвестная X будет иметь только одно: X=5.
Для сравнения рассмотрим уравнение Y-X=4. Здесь количество корней, которые можно найти, бесконечно. Значение Y будет изменяться в зависимости от принятого значения Х, и наоборот.
Чтобы найти корень уравнения, необходимо определить все возможные значения переменных. Для этого, применяя определённые математические действия, следует решить уравнение. Алгебраические выражения, как и само уравнение, в результате решения должны быть сокращены до минимума. В конечном итоге либо определяют значение одной неизвестной, либо устанавливают взаимную зависимость двух переменных.
Для определения верности решения в уравнение подставляют найденные корни, после чего решают получившийся в результате математический пример. Итогом должно стать равенство двух чисел. В случае если равенство не получилось, уравнение нельзя считать решённым, а значит, и корни его остаются не найденными.
В качестве примера рассмотрим уравнение с одной неизвестной: 2X–6=2+X.
Определяем корень представленного уравнения:
2X–X=2+6
X=8
Далее с найденным корнем проводим решение уравнения и получаем:
2*8–6=2+8
16-6= 10
10=10
Решение уравнения в данном случае верное.
Если же принять за корень этого уравнения, например, число 9, то выйдет следующее:
2*9–6=2+9
18–6=11
12= 11
Решение уравнения неверное. Вывод: число 9 не может являться корнем данного уравнения.
Однако не во всех случаях есть возможность найти корни. Уравнению, не имеющему корней, дали название «неразрешимое». Таким образом, например, не может иметь корней уравнение X2=–9, связано это с тем, что абсолютно любое значение неизвестной X при возведении в квадрат даст положительное число.
Для закрепления. Корнем уравнения называют значение неизвестной, определяемое путем решения уравнения.
Вместе со статьёй «Что такое корень уравнения?» читают: