Что такое корень уравнения?

Само уравнение является равенством двух величин, к корню уравнения относят значение неизвестной составляющей. Для нахождения значения этой неизвестной уравнение следует решить.

Уравнение содержит два равных алгебраических выражения, в каждом из которых присутствуют неизвестные. В алгебраических выражениях неизвестные также именуют переменными. Связано это с тем, что каждая неизвестная может иметь одно, два или множество значений.

К примеру, в уравнении 6X–12=18 значение неизвестная X будет иметь только одно: X=5.

Для сравнения рассмотрим уравнение Y-X=4. Здесь количество корней, которые можно найти, бесконечно. Значение Y будет изменяться в зависимости от принятого значения Х, и наоборот.

Чтобы найти корень уравнения, необходимо определить все возможные значения переменных. Для этого, применяя определённые математические действия, следует решить уравнение. Алгебраические выражения, как и само уравнение, в результате решения должны быть сокращены до минимума. В конечном итоге либо определяют значение одной неизвестной, либо устанавливают взаимную зависимость двух переменных.

Для определения верности решения в уравнение подставляют найденные корни, после чего решают получившийся в результате математический пример. Итогом должно стать равенство двух чисел. В случае если равенство не получилось, уравнение нельзя считать решённым, а значит, и корни его остаются не найденными.

В качестве примера рассмотрим уравнение с одной неизвестной: 2X–6=2+X.

 

Определяем корень представленного уравнения:

2X–X=2+6

X=8

 

Далее с найденным корнем проводим решение уравнения и получаем:

2*8–6=2+8

16-6= 10

10=10

 

Решение уравнения в данном случае верное.

 

Если же принять за корень этого уравнения, например, число 9, то выйдет следующее:

2*9–6=2+9

18–6=11

12= 11

 

Решение уравнения неверное. Вывод: число 9 не может являться корнем данного уравнения.

 

Однако не во всех случаях есть возможность найти корни. Уравнению, не имеющему корней, дали название «неразрешимое». Таким образом, например, не может иметь корней уравнение X2=–9, связано это с тем, что абсолютно любое значение неизвестной X при возведении в квадрат даст положительное число.

 

Для закрепления. Корнем уравнения называют значение неизвестной, определяемое путем решения уравнения.

 

Вместе со статьёй «Что такое корень уравнения?» читают:

Что такое абсцисса?

Что такое градусная мера угла?

Что такое катет?

Поделиться:

Очень плохоПлохоУдовлетворительноХорошоОтлично (оценок: 1, в среднем: 5,00 из 5)
Загрузка...